Propriedades umbílicas de subvariedades tipo-espaço de codimensão dois

Abstract

Nesta dissertação, apresentamos um estudo sobre subvariedades umbílicas tipo-espaço, com codimensão 2, de variedades semi-riemannianas, tendo como base o artigo [Cipriani-Senovilla-Van der Veken, Results Math 72, 25-46 (2017)]. São introduzidas quantidades extrínsecas associadas com a deformação de subvariedades ao longo de direções normais, que serão relacionadas com propriedades umbílicas, tendo como principais ferramentas os tensor de cisalhamento total e o operador cisalhamento. No teorema principal, são mostradas condições necessárias e suficientes para que uma dessas subvariedades seja umbílica com respeito a uma direção normal, condições que estão relacionadas com o tensor de cisalhamento total. Com a existência dessa direção umbílica, é demonstrada sua unicidade e, no último caso visto, o lorentziano, mostra-se como determinar seu caráter causal.