http://repositorio.unb.br/handle/10482/53505| File | Size | Format | |
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| RafaelMeiraCarvalhoLino_DISSERT.pdf | 482,39 kB | Adobe PDF | View/Open |
| Title: | Propriedades umbílicas de subvariedades tipo-espaço de codimensão dois |
| Authors: | Lino, Rafael Meira Carvalho |
| Orientador(es):: | Santos, João Paulo dos |
| Assunto:: | Propriedade umbílica Totalmente umbílica Pseudoumbílica Ortoumbílica Subgeodésica Variedade Semi-Riemanniana Subvariedades |
| Issue Date: | 22-Dec-2025 |
| Data de defesa:: | 30-Jul-2025 |
| Citation: | LINO, Rafael Meira Carvalho. Propriedades Umbílicas de Subvariedades tipo-espaço de Codimensão Dois. 2025. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2025. |
| Abstract: | Nesta dissertação, apresentamos um estudo sobre subvariedades umbílicas tipo-espaço, com codimensão 2, de variedades semi-riemannianas, tendo como base o artigo [Cipriani-Senovilla-Van der Veken, Results Math 72, 25-46 (2017)]. São introduzidas quantidades extrínsecas associadas com a deformação de subvariedades ao longo de direções normais, que serão relacionadas com propriedades umbílicas, tendo como principais ferramentas os tensor de cisalhamento total e o operador cisalhamento. No teorema principal, são mostradas condições necessárias e suficientes para que uma dessas subvariedades seja umbílica com respeito a uma direção normal, condições que estão relacionadas com o tensor de cisalhamento total. Com a existência dessa direção umbílica, é demonstrada sua unicidade e, no último caso visto, o lorentziano, mostra-se como determinar seu caráter causal. |
| Abstract: | In this dissertation, we present a study of umbilical submanifolds of codimension 2 in semi-Riemannian manifolds, based on the article [Cipriani-Senovilla-Van der Veken, Results Math 72, 25-46 (2017)]. Extrinsic quantities associated with the deformation of submanifolds along normal directions are introduced, which will be related to umbilical properties, having as main tools the total shear tensor and the shear operator. In the main theorem, necessary and sufficient conditions for such submanifolds to be umbilical with respect to a normal direction are shown, conditions that are related to the total shear tensor. With the existence of this umbilical direction, its uniqueness is demonstrated and, in the last case considered, the lorentzian case, it is shown how to determine its causal character. |
| metadata.dc.description.unidade: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Description: | Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Mestrado Profissionalizante em Matemática, 2025. |
| metadata.dc.description.ppg: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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| Appears in Collections: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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