http://repositorio.unb.br/handle/10482/53504| Arquivo | Tamanho | Formato | |
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| JuliaMitsunoKatoAizaAlvarez_TESE.pdf | 598,14 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
| Título: | On soluble groups of finite rank with finitely many automorphism orbits |
| Autor(es): | Alvarez, Júlia Mitsuno Kato Aiza |
| Orientador(es): | Melo, Emerson Ferreira de |
| Assunto: | Grupos solúveis Automorfismos |
| Data de publicação: | 22-dez-2025 |
| Data de defesa: | 21-jul-2025 |
| Referência: | ALVAREZ, Júlia Mitsuno Kato Aiza. On soluble groups of finite rank with finitely many automorphism orbits. 2025. 96 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2025. |
| Resumo: | Seja G um grupo. As órbitas da ação natural de Aut(G) em G são chamadas de "órbitas por automorfismos" de G, e o número de órbitas por automorfismos de G é denotado por ω(G). Se G é um grupo solúvel de posto finito com número finito de órbitas por automorfismos, então G possui um subgrupo característico nilpotente radicável e livre de torção K tal que G = K ⋊H, onde H é um subgrupo finito (ver [4]). Provamos um teorema estrutural para grupos solúveis de posto finito com ω(G) = 4 e ω(G) = 5. Além disso, a decomposição G = K ⋊H nos levou a investigar grupos nilpotentes radicáveis e livres de torção. Neste contexto, provamos que o grupo das matrizes unitriangulares de dimensão n sobre o corpo dos números racionais Q possui infinitas órbitas por automorfismos quando n > 5, e um número finito de órbitas quando n ≤ 5. Estes últimos resultados foram obtidos com o auxílio de métodos computacionais. |
| Abstract: | Let G be a group. The orbits of the natural action of Aut(G) on G are called “automorphism orbits” of G, and the number of automorphism orbits of G is denoted by ω(G). If G is a soluble group of finite rank with finitely many automorphism orbits, then G has a torsion-free radicable nilpotent characteristic subgroup K such that G = K ⋊ H, where H is a finite subgroup (see [4]). We prove a structure theorem about mixed order soluble groups of finite rank satisfying ω(G) = 4 and ω(G) = 5. Moreover, the decomposition G = K ⋊H led us to investigate torsion-free radicable nilpotent groups. In this topic, we prove that the unitriangular group of dimension n over the field of rational numbers Q has infinitely many orbits under the action of its automorphism groups when n > 5, and finitely many orbits when n ≤ 5. These last result are obtained with the aid of computational methods. |
| Unidade Acadêmica: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Informações adicionais: | Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Mestrado Profissionalizante em Matemática, 2025. |
| Programa de pós-graduação: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Licença: | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.unb.br, www.ibict.br, www.ndltd.org sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra supracitada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data. |
| Agência financiadora: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). |
| Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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