Surrogate Models Based on Radial Basis Function for Uncertainty Quantification in Nonlinear and Time-Dependent Problems

Abstract

Esta tese propõe uma estratégia utilizando função de base radial (RBF) como modelos substitutos para quantificação de incerteza de problemas não lineares e dependentes do tempo. Os modelos substitutos com RBF são treinados para substituir as demoradas avaliações da integral que determina a taxa de liberação de energia dependente do tempo para um problema da mecânica da fratura dependente da idade e do tempo. Esses modelos substitutos também são utilizados para substituir as respostas de funções desempenho que consistem em problemas não-lineares selecionados da literatura. O desempenho dos modelos substitutos com RBF foi validado por meio de validação cruzada e por simulações de Monte Carlo que avaliam de forma exaustiva as integrais dos problemas dependentes do tempo e as funções não-lineares. Os resultados dos erros quadráticos médios e dos testes de ajuste Kolmogorov-Smirnov para as funções de densidade de probabilidade e funções de distribuição cumulativa preditas demostraram que os modelos substitutos com RBF alcançaram uma boa precisão para pequenos conjuntos de treinamento. Além disso, uma nova RBF de suporte compacto foi apresentada para processos de modelagem substituta. Os resultados preditos pelos modelos substitutos com a nova RBF demostraram uma boa eficiência para os problemas apresentados de quantificação de incerteza de funções não-lineares com conjuntos de treinamento pequenos. Os modelos substitutos com RBF apresentaram capacidades de generalização para prever milhares de dados desconhecidos obtidos de simulação de Monte Carlo e avaliar com sucesso os problemas de mecânica da fratura e das funções não-lineares.