Analytical and finite-element modelling ofinternal flow in non-circular ducts

Abstract

"A análise do escoamento laminar interno em dutos é um tema central da engenharia, com implicações práticas e teóricas. Embora o avanço de métodos numéricos e do poder computacional tenha impulsionado referências numéricas de alta precisão, ainda persistem lacunas na literatura analítica para geometrias específicas. Esta dissertação contribui para esse cenário ao desenvolver novos resultados e metodologias para os escoamentos de Poiseuille e Darcy-Brinkman, combinando soluções analíticas (exatas e assintóticas) com simulações via Método dos Elementos Finitos (MEF). O texto é estruturado como uma coletânea de quatro artigos já publicados, de autoria do autor e colaboradores. O primeiro investiga o escoamento de Poiseuille permanente em dutos com seções de segmento parabólico e lente parabólica, obtendo soluções analíticas e assintóticas por perturbação e separação de variáveis, usadas como referência para validação numérica ao longo de uma faixa ampla de parâmetros geométricos. O segundo trata de dutos com seções do tipo lente e figura-oito em coordenadas bipolares, derivando expressões explícitas para a vazão volumétrica e o número de Poiseuille em toda a família geométrica, recuperando casos clássicos e fornecendo avaliações em forma fechada para ângulos racionais. O terceiro apresenta soluções em série para o escoamento transiente de Poiseuille em triângulos hemi-equiláteros e isósceles retângulos, via superposição de autofunções, incluindo o campo de velocidade e a tensão de cisalhamento na parede, com aplicações diretas em validação de simulações transientes. Por fim, o quarto artigo aborda o escoamento de Darcy-Brinkman em tubos elípticos, obtendo uma nova expressão em série para o número de Poiseuille com funções de Mathieu, em excelente concordância com resultados de MEF. Em conjunto, os trabalhos ampliam a base analítica e numérica para escoamentos laminares em dutos de geometrias não convencionais."