Topological methods applied to differential equations models of population dynamics

Abstract

Este trabalho apresenta alguns resultados sobre métodos topológicos e algumas aplicações na análise da existência e comportamento de soluções perto de singularidades e degenerações de algumas equações diferenciais parciais elípticas não lineares. Em concreto, aplicaremos nossos resultados às equações do tipo Schrödinger e do tipo Carrier, assim como à equação logística com refúgio. Na primeira delas, mostraremos resultados de existência de solução dependendo de dois parâmetros. Para a segunda, estudaremos o comportamento assintótico das soluções quando a difusão da espécie é muito grande em uma zona de seu habitat, e quando existe uma zona de degradação do domínio muito forte.