On the inverse mean curvature flow by parallel hypersurfaces in space forms

Abstract

Provamos que uma hipersuperfície orientada em uma forma espacial, cuja curvatura média não se anula em nenhum ponto, ´e uma condição inicial para uma solução do fluxo de curvatura média inverso (FCMI) por hipersuperfícies paralelas se, e somente se, ela é isoparamétrica. Considerando as hipersuperfícies isoparamétricas nas formas espaciais, obtemos as soluções para o FCMI por hipersuperfícies paralelas explicitamente. Além disso, estudamos essas soluções em detalhes descrevendo seus comportamentos no intervalo maximal onde estão definidas. Para as hipersuperfícies isoparamétricas no espaço hiperbólico e na esfera, com duas ou quatro curvaturas principais distintas, consideramos a hipótese adicional de que essas curvaturas têm a mesma multiplicidade.