Um novo modelo de regressão Birnbaum–Saunders generalizado : uma abordagem via GAMLSS

Abstract

A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é um modelo probabilístico com crescente destaque na literatura de modelagem de dados contínuos positivos e assimétricos. Diversos autores propuseram extensões deste modelo probabilístico, e alguns destes desenvolveram estruturas de regressão para a modelagem dos parâmetros. Neste trabalho será proposto uma nova classe de modelos de regressão para a generalização da distribuição BS proposta por Owen (2006). A distribuição Birnbaum-Saunders Generalizada (BSG) que será utilizada não possui tanto destaque na literatura, apesar de reforçar a justificativa física do modelo originalmente derivado. A configuração do novo modelo de regressão proposto apresentará especificação semelhante aos Modelos Aditivos Generalizados de Localização, Escala e Forma (GAMLSS), fornecendo assim uma estrutura mais flexível para o ajuste dos dados. A estimaçãao dos parâmetros é realizada por meio do método de máxima verossimilhança, cujo procedimento inferencial é construído a partir da formulação da função de verossimilhança e do cálculo dos vetores escore associados aos parâmetros do modelo. O modelo BSG foi implementado computacionalmente de maneira inédita no ambiente R, por meio do pacote gamlss, possibilitando o uso de um conjunto abrangente de ferramentas destinadas ao ajuste e á avaliação do novo modelo proposto. Estudos de simulação de Monte Carlo foram conduzidos com o objetivo de avaliar o comportamento e desempenho do procedimento de estimação sob o novo modelo de regressão BSG. A partir dos resultados obtidos, observou-se bom desempenho do estimador de máxima verossimilhança sob o novo modelo, evidenciado pela redução dos vieses e pelo aumento da eficiência à medida que o tamanho amostral cresce. Por fim, a aplicabilidade do modelo proposto foi ilustrada e discutida por meio do ajuste a dados reais, nos quais se evidenciaram, de forma empírica, situações em que o modelo BSG proporcionou ajustes mais adequados aos dados quando comparado ao modelo BS original.