Grupos finitos com poucos elementos em órbitas por automorfismos

Abstract

Sejam G um grupo finito e Aut(G) o grupo de automorfismos de G. Definimos a órbita por automorfismos do elemento g ∈ G como o conjunto OAut(G) (g) = {g σ ;σ ∈ Aut(G)} e chamamos de Aut(G)-órbita uma órbita por automorfismos. Determinamos maol o tamanho máximo de uma órbita por automorfismos. Essa dissertação tem como objetivo o estudo de grupos finitos cujos tamanhos das órbitas são pequenos. Em particular, estudamos a caracterização de grupos tais que maol(G) ∈ {1,2,3}, e mostramos que existe uma família infinita de grupos finitos satisfazendo maol(G) = 8. Tais resultados foram estudados tendo como base o artigo Finite groups with only small automorphism orbits, de Alexander Bors, publicado em 2020.