Métodos variacionais aplicados a uma classe de equações de Schrödinger quasilineares

Abstract

Neste trabalho, estabelecemos a existência de uma solução positiva, em RN, para uma classe de equações de Schrödinger quasilineares com não linearidade subcrítica ou critica. A fim de utilizarmos Métodos Variacionais, aplicamos uma mudança de variável para reduzirmos as equações quasilineares a equações semilineares, cujos funcionais associados estão bem definidos em espaços de Sobolev clássicos e satisfazem as propriedades geométricas do Teorema do Passo da Montanha. Estimativas apropriadas sobre o nível minimax do Passo da Montanha e o Princípio de Concentration de Compacidade são usados para contornarmos a perda de compacidade advinda da presença do expoente critico de Sobolev e da não limitação do domínio. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

It is established the existence of one positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations in RN with subcritical and critical growth. In order to use Variational Methods, we apply a change of variable, obtaining semilinear equations, whose associated functionals are well defined in appropriate Sobolev spaces and satisfy the geometric hypotheses of the Mountain Pass Theorem. Appropriate estimates on the mountain pass minimax level and the Concentrations Compactness Principle are used to overcome the lack of compactness due to the presence of the critical exponent of Sobolev and the unboundedness of the domain.