Somas curtas de caracteres e o Teorema de Burgess

Abstract

Neste trabalho estudamos somas incompletas de caracteres e como estimar estas usando métodos analíticos para relacioná-las com somas completas associadas, para as quais existem métodos de estimação vindos de geometria algébrica. Estabelecemos um método analítico geral para completar somas, e mostramos que o método falha para somas mais curtas que q1/2, que é uma barreira natural. Em seguida mostramos como ultrapassar esta barreira no caso mais clássico, que resulta no Teorema de Burgess. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work we study incomplete character sums and how to estimate these using analytic methods to relate with associated complete sums, for which them exist estimation methods from algebraic geometry. We establish a general analytic method to complete sums, and show that the method fails for sums shorter than q1/2 which is a natural barrier. We then show how to pass this of barrier in the most classical case, which leads to Burgesss Theorem.